在各项都为正数的等比数列中,首项是3,前3项和为21,则a3等于( )A.15B.12C.9D.6
正确答案是B,即a3等于12。
解析如下:
设等比数列的公比为q,首项a1为3,前3项和为21,根据等比数列的前n项和公式,我们有:
a1 + a1q + a1q^2 = 21
将a1=3代入上式,得到:
3 + 3q + 3q^2 = 21
化简得:
3q^2 + 3q - 18 = 0
进一步化简并求解二次方程,得到公比q的值。解此方程后,我们可以找到满足条件的q值(由于题目说明各项都为正数,所以q应为正数)。
求得公比q后,利用等比数列的通项公式a(n)=a(1)×q^(n-1),我们可以求出第三项a3的值:
a3 = a1 × q^(3-1) = 3 × q^2
将求得的q值代入上式,即可得出a3的具体数值。经过计算,得出a3=12,因此正确答案是B。
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