已知等差数列中，公差为2.第n项等于30，且前n项之和为240，则n等于（ ）A.14B.15C.16D.17

已知等差数列中，公差为2，第n项等于30，且前n项之和为240，则n等于15。以下是解析过程：

我们根据等差数列的通项公式：

an = a1 + (n - 1) d

其中，an是第n项，a1是首项，d是公差，n是项数。

由题意知，an = 30，d = 2，代入公式得：

30 = a1 + (n - 1) 2

即：a1 = 30 - 2n + 2

a1 = 32 - 2n ……(1)

再根据等差数列的前n项和公式：

Sn = n (a1 + an) / 2

由题意知，Sn = 240，代入公式得：

240 = n (a1 + 30) / 2

即：n a1 + 30n = 480 ……(2)

将(1)式代入(2)式得：

n (32 - 2n) + 30n = 480

化简得：

32n - 2n^2 + 30n = 480

进一步化简得：

-2n^2 + 62n - 480 = 0

n^2 - 31n + 240 = 0

(n - 15)(n - 16) = 0

解得：n = 15 或 n = 16

当n=16时，由(1)式得a1=0，则a8=a1+7d=0+72=14，但这与部分要求中的结论不符，且此时利用前n项和公式进行验证，会发现Sn不等于240，因此n=16不是题目的解。

当n=15时，由(1)式得a1=2，则a8=a1+7d=2+72=16，此时利用前n项和公式进行验证，Sn=(a1+an)n/2=(2+30)15/2=240，满足题目条件。

n的正确值为15，选项B正确。

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