数学必修2第一章练习题

更新：2025-01-21 22:47:39编辑：admin归类：题库人气：384

题目：已知直线 $l_1: 2x + y - 4 = 0$ 和直线 $l_2: x - 2y + 1 = 0$，则 $l_1$ 与 $l_2$ 的位置关系是（）

A. 平行

B. 垂直

C. 相交但不垂直

D. 重合

答案：B

解析：

对于直线 $l_1: 2x + y - 4 = 0$，其斜率 $k_1$ 可以通过公式 $-\\frac{A}{B}$ 计算，其中 $A$ 和 $B$ 是直线方程 $Ax + By + C = 0$ 中的系数。$k_1 = -\\frac{2}{1} = -2$。

对于直线 $l_2: x - 2y + 1 = 0$，其斜率 $k_2$ 同样可以通过公式 $-\\frac{A}{B}$ 计算，得到 $k_2 = -\\frac{1}{-2} = \\frac{1}{2}$。

两直线垂直的条件是它们的斜率之积等于 $-1$。即 $k_1 \

imes k_2 = -1$。将 $k_1 = -2$ 和 $k_2 = \\frac{1}{2}$ 代入，得到 $-2 \

imes \\frac{1}{2} = -1$。

由于 $k_1 \

imes k_2 = -1$，所以直线 $l_1$ 与 $l_2$ 垂直。

故答案为：B. 垂直。