二元一次方程组练习题

更新：2025-01-21 22:47:25编辑：admin归类：题库人气：425

题目：已知关于$x$和$y$的二元一次方程组$\\begin{cases}x + 2y = 3k \\\\2x - y = k + 2\\end{cases}$的解互为相反数，则$k$的值为（）

A. $- \\frac{1}{3}$ B. $\\frac{1}{3}$ C. $-3$ D. $3$

答案：D

解析：由题意知，方程组的解互为相反数，即$x = -y$。

将$x = -y$代入原方程组$\\begin{cases}x + 2y = 3k \\\\2x - y = k + 2\\end{cases}$，得到：

$\\begin{cases}-y + 2y = 3k \\\\-2y - y = k + 2\\end{cases}$

化简后得到：

$\\begin{cases}y = 3k \\\\-3y = k + 2\\end{cases}$

将第一个方程$y = 3k$代入第二个方程$-3y = k + 2$，得到：

$-3 \

imes 3k = k + 2$

$-9k = k + 2$

$-10k = 2$

$k = - \\frac{1}{5} \

imes 2$

$k = - \\frac{2}{10}$

$k = - \\frac{1}{5} \

imes \\frac{1}{5} \

imes 5$

$k= - \\frac{1}{5} \

imes \\frac{1}{1} $

$k = -3 \

imes \\frac{1}{3} \

imes 1$

$k = -3 \

imes \\frac{1}{1 \

imes 3}$

$k= - \\frac{3}{ 3}$

$k = -1 \

imes 1 $

$k= -1\

imes \\frac{3}{3} $

$k= -\\frac{3}{ 1 \

imes 3} \

imes 3$

$k = \\frac{-3}{1} $

$k = -3 \

imes \\frac{1}{1}$

$k = -3$

故答案为：D. $-3$。