集合中参数分类讨论问题的类型与解(含答案解析)
集合中参数分类讨论问题的类型与解答
集合问题中的参数是指取值不能确定的字母，解答这类问题的基本方法是：①根据参数分类的原则和基本方法，结合问题对参数取值进行正确的分类；②在①的基础上，分别求解问题；③综合得出问题的解答结果。纵观集合中参数分类讨论问题，归结起来主要包括：①集合与集合关系中的参数问题；②集合运算过程中的参数问题；③集合综合问题中的参数问题等几种类型。各种类型问题结构上具有某些特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答集合中的参数问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地予以解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。
【典例1】解答下列问题：
1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，x-yA}，则集合B中所含元素的个数为（ ）
A 3 B 6 C 8 D 10
2、若集合A={xR |a-3x+2=0}中只有一个元素，则a= 。
3、已知集合A={xR |a+2x+1=0}，若A中至少有一个元素，则实数a的取值范围是 。
4、已知集合A=｛x|a-3x+2=0,aR｝.
（1）若A是空集，求实数a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素求出来；
（3）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围。
『思考问题』
（1）【典例1】是集合概念问题中参数分类讨论的问题，解答这类问题需要理解集合，元素的基本概念，注意元素与集合的关系，掌握元素与集合的关系和表示集合的基本方法；
（2）元素与集合的关系包括：①元素在集合中（也称元素属于集合）；②元素不在集合中（也称元素不属于集合）；注意符号“”和“”的意义与正确使用；
（3）表示集合的常用方法有：①列举法；②描述法；③韦恩试图法；④数集的区间表示法；对描述法表示的集合，解答问题时一定要弄清楚集合的元素是什么，注意集合｛（x,y）|y=2x+1｝，集合｛x|y=2x+1｝和集合｛y|y=2x+1｝的联系与区别；
（3）解答集合概念问题中参数分类讨论的问题的基本方法是：①结合问题条件对参数进行正确的分类；②根据分类分别对问题给予解答；③由②综合得出问题解答的结果；
（4）参数分类的原则是不重复不遗漏；参数分类的基本方法是：①若问题中涉及到一元二次方程（或一元二次函数，或一元二次不等式）的二次项系数含参数，则应按参数是否等于零进行分类；②若问题中涉及到一元二次方程（或一元二次函数，或一元二次不等式）的两个根（两个零点）含参数，则应按两根（或两零点）的大小进行分类；③若一元二次函数图像的对称轴含参数，则应按对称轴在问题给定区间的左边，之间，右边进行分类；④若一元二次函数给定的区间含参数，则应按给定区间在一元二次函数图像对称轴的左边，之间，右边进行分类；⑤若问题中含有（参数为实数）的条件，则应按参数大于零，等于零，小于零进行分类。
【典例2】解答下列问题：
1、已知集合A=｛xR|+x-6=0｝，B=｛xR|ax-1=0｝，若BA，则实数a的值为（ ）
A 或- B - 或 C 或-或0 D - 或或0
2、已知集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|-a＜x≤a+3｝,若C A，则a的取值范围为( ) A - ＜a≤-1 B a≤- C a≤-1 D a＞-
3、已知{x|-x+a=0}，则实数a的取值范围是 。
4、设A=｛x|-3x+2=0｝，B=｛x|x+2＞a｝,如果A B,求实数a的取值范围；
5、已知集合A=｛x|0＜ax+1≤5｝,B=｛x|-＜x≤2｝.
①若A B, 求实数a的取值范围；
②若B A, 求实数a的取值范围；
③A、B能否相等？若能求出实数a的值；若不能说明理由。
6、设A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”。给定S=｛xN|y=lg(36-)｝,设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（ ）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
『思考问题2』
（1）【典例2】是集合与集合关系问题中参数分类讨论的问题，解答这类问题需要理解子集，真子集，集合相等的定义，掌握子集，真子集和集合相等的性质；
（2）注意空集的特殊性，在具体解答问题时，如果没有说明集合非空，则应该考虑集合为空集的可能性，尤其是问题中涉及到AB时，一定要注意分A=和A两种情况来分别解答问题；
（3）解答集合与集合关系问题中参数分类讨论的问题的基本方法是：①结合问题条件对参数进行正确的分类；②根据分类分别对问题给予解答；③由②综合得出问题解答的结果；
（4）参数分类的原则是不重复不遗漏；参数分类的基本方法是：①若问题中涉及到一元二次方程（或一元二次函数，或一元二次不等式）的二次项系数含参数，则应按参数是否等于零进行分类；②若问题中涉及到一元二次方程（或一元二次函数，或一元二次不等式）的两个根（两个零点）含参数，则应按两根（或两零点）的大小进行分类；③若一元二次函数图像的对称轴含参数，则应按对称轴在问题给定区间的左边，之间，右边进行分类；④若一元二次函数给定的区间含参数，则应按给定区间在一元二次函数图像对称轴的左边，之间，右边进行分类；⑤若问题中含有（参数为实数）的条件，则应按参数大于零，等于零，小于零进行分类。
【典例3】解答下列问题：
1、已知集合A=｛xR||x+2|＜3｝,B=｛xR|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),则m=
,n= 。
2、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，求实数a的取值范围；
3、已知集合A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝, B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,如果A∩B≠ ，求实数m的取值范围.
4、设集合A={x|-3x+2=0},B={x|+2(a+1)x+(-5)=0}.
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩（B）=A，求实数a的取值范围。
『思考问题3』
（1）【典例3】是集合运算中的参数问题，解决这类问题需要理解并集，交集，全集，补集的定义，掌握集合的三种基本运算：①并集；②交集；③补集的基本方法；
（2）解决集合运算中参数问题的基本方法是：①确定集合元素的属性，它表示的是一个怎样的集合（定性），②结合问题的条件进行分析，实施解答（定量）；
（3）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用；
（4）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其问题中涉及到A∩B=时，一定要分A或B=和A或B两种情况来考虑；
（5）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意分类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。
集合中参数分类讨论问题的类型与解答 答案与解析
集合问题中的参数是指取值不能确定的字母，解答这类问题的基本方法是：①根据参数分类的原则和基本方法，结合问题对参数取值进行正确的分类；②在①的基础上，分别求解问题；③综合得出问题的解答结果。纵观集合中参数分类讨论问题，归结起来主要包括：①集合与集合关系中的参数问题；②集合运算过程中的参数问题；③集合综合问题中的参数问题等几种类型。各种类型问题结构上具有某些特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答集合中的参数问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地予以解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。
【典例1】解答下列问题：
2、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，x-yA}，则集合B中所含元素的个数为（ ）
A 3 B 6 C 8 D 10
解析】
【知识点】①元素的定义与性质；②表示集合的基本方法；③参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】根据x-yA，得到x>y，从而得到x可以取2，3，4，5，运用参数分类讨论的原则和基本方法，分别对x取2，3，4，5时，求出集合B中的元素，从而求出集合B中所含元素的个数就可得出选项。
【详细解答】x-yA，x>y，x可以取2，3，4，5，①当x=2时，y只能取1，得到（2，1）；②当x=3时，y可以取1，2，得到（3，1），（3，2）；③当x=4时，y可以取1，2，3，得到（4，1），（4，2），（4，3）；④当x=5时，y可以取1，2，3，4，得到（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）,B={（x，y）|xA，yA，x-yA}={（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）}，D正确，选D。
2、若集合A={xR |a-3x+2=0}中只有一个元素，则a= 。
【解析】
【知识点】①元素的定义与性质；②元素与集合的关系及表示；③参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】根据集合A={xR |a-3x+2=0}中只有一个元素，得到方程a-3x+2=0只有一个（或两个相同）根，运用参数分类讨论的原则和基本方法，对参数a可能的取值分别求出参数a的值就可求出参数a的值。
【详细解答】集合A={xR |a-3x+2=0}中只有一个元素， 方程a-3x+2=0只有一个（或两个相同）根，①当a=0时，a-3x+2=0 -3x+2=0，x= ，符合题意；②当a0时，a-3x+2=0 有两个相等的实数根， = -8a=0，a= ，综上所述，若集合A={xR |a-3x+2=0}中只有一个元素，则a=0或a= 。
3、已知集合A={xR |a+2x+1=0}，若A中至少有一个元素，则实数a的取值范围是 。
【解析】
【知识点】①元素的定义与性质；②表示集合的基本方法；③一元二次方程定义与性质；④参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】根据集合A={xR |a+2x+1=0}中至少有一个元素，得到方程a+2x+1=0有一个（或两个不相同）根，运用参数分类讨论的原则和基本方法，结合问题条件分别得到关于参数a的不等式，求解不等式就可求出参数a的取值范围。
【详细解答】集合A={xR |a+2x+1=0}中至少有一个元素， 方程a+2x+1=0有一个（或两个不相同）根，①当a=0时，a+2x+1=02x+1=0，x=-满足题意；②当a0时，a+2x+1=0 至少有一个实数根， = 4-4a0，且a0，a≤1，且a0，综上所述，若A中至少有一个元素，则实数a的取值范围是（-，1]。
4、已知集合A=｛x|a-3x+2=0,aR｝.
（1）若A是空集，求实数a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素求出来；
（3）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围。
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②一元二次方程根的判别式及运用；③空集定义与性质；④参数分类讨论的原则和基本方法。
【解答思路】根据空集的性质，运用一元二次方程根的判别式，得到关于参数a的不等式（或方程），求解不等式（或方程）就可求出实数a的取值范围（或值）。
【详细解答】（1）集合A是空集，方程a-3x+2=0,a∈R没有实数根，①当a=0时，a-3x+2=0, -3x+2=0，x=与题意不符合；②当a0时，方程a-3x+2=0没有实数根, =9-8a＜0，a＞，综上所述，当集合A是空集时，实数a的取值范围是（，+）；（2）若集合A中只有一个元素，①当a=0时，a-3x+2=0, -3x+2=0，x=与题意符合；②当a0时，a-3x+2=0有两个相等的实数根, =9-8a=0，a=，综上所述，当集合A中只有一个元素时，实数a=0或a=；（3）当集合A中至多有一个元素时，由（1），（2）可知，实数a的取值范围是［，+）或{0}。
『思考问题』
（1）【典例1】是集合概念问题中参数分类讨论的问题，解答这类问题需要理解集合，元素的基本概念，注意元素与集合的关系，掌握元素与集合的关系和表示集合的基本方法；
（2）元素与集合的关系包括：①元素在集合中（也称元素属于集合）；②元素不在集合中（也称元素不属于集合）；注意符号“”和“”的意义与正确使用；
（3）表示集合的常用方法有：①列举法；②描述法；③韦恩试图法；④数集的区间表示法；对描述法表示的集合，解答问题时一定要弄清楚集合的元素是什么，注意集合｛（x,y）|y=2x+1｝，集合｛x|y=2x+1｝和集合｛y|y=2x+1｝的联系与区别；
（3）解答集合概念问题中参数分类讨论的问题的基本方法是：①结合问题条件对参数进行正确的分类；②根据分类分别对问题给予解答；③由②综合得出问题解答的结果；
（4）参数分类的原则是不重复不遗漏；参数分类的基本方法是：①若问题中涉及到一元二次方程（或一元二次函数，或一元二次不等式）的二次项系数含参数，则应按参数是否等于零进行分类；②若问题中涉及到一元二次方程（或一元二次函数，或一元二次不等式）的两个根（两个零点）含参数，则应按两根（或两零点）的大小进行分类；③若一元二次函数图像的对称轴含参数，则应按对称轴在问题给定区间的左边，之间，右边进行分类；④若一元二次函数给定的区间含参数，则应按给定区间在一元二次函数图像对称轴的左边，之间，右边进行分类；⑤若问题中含有（参数为实数）的条件，则应按参数大于零，等于零，小于零进行分类。
【典例2】解答下列问题：
3、已知集合A=｛xR|+x-6=0｝，B=｛xR|ax-1=0｝，若BA，则实数a的值为（ ）
A 或- B - 或 C 或-或0 D - 或或0
【解析】
【知识点】①表示集合的基本方法；②子集定义与性质；③空集定义与性质；④参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，运用空集和子集的性质，参数分类讨论的原则和基本方法，结合问题条件分别得到关于参数a的方程，求解方程求出参数a的值就可得出选项。
【详细解答】A=｛xR|+x-6=0｝={-3，2}，①当a=0时，B=｛xR|ax-1=0｝=，
显然BA成立；②当a0时，B=｛xR|ax-1=0｝={}，BA，=-3或=2，
a=-或a=，综上所述，若BA，则实数a的值为 - 或或0 ，D正确，选D。
4、已知集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|-a＜x≤a+3｝,若C A，则a的取值范围为( ) A - ＜a≤-1 B a≤- C a≤-1 D a＞-
【解析】
【知识点】①表示集合的基本方法；②子集定义与性质；③空集定义与性质；④参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法，运用空集和子集的性质，参数分类讨论的原则和基本方法，结合问题条件分别得到关于参数a的不等式（或不等式组），求解不等式（或不等式组）求出参数a的取值范围就可得出选项。
【详细解答】①当-a>a+3，即a<-时，集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|-a＜x≤a+3｝= , C A成立；②当-a≤a+3，即a-时，集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|-a＜x≤a+3｝，CA， 1≤-a①，a+3<5②，a-③，联立①②③解得： -≤a≤-1，综上所述，若C A，则a的取值范围为（-，-1]，C正确，选C。
3、已知{x|-x+a=0}，则实数a的取值范围是 。
【解析】
【知识点】①真子集定义与性质；②空集定义与性质；③表示集合的基本方法；④参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】根据空集和真子集的性质，结合问题条件，得到关于a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】①当=-4a <0，即a>时，{x|-x+a=0}=，{x|-x+a=0}不成立；②当=-4a=0，即 a=时，{x|-x+a=0}={}，{x|-x+a=0}成立；③当=-4a>0，即 a<时，{x|-x+a=0}={，}（），{x|-x+a=0}成立，综上所述，若{x|-x+a=0}，则实数a的取值范围是（-，]。
4、设A=｛x|-3x+2=0｝，B=｛x|x+2＞a｝,如果A B,求实数a的取值范围；
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②求解一元二次方程的基本方法；③求解一元一次不等式的基本方法；④数轴的定义及运用；⑤子集定义与性质；⑥参数分类讨论的原则和基本方法。
【解答思路】根据一元二次方程的定义与解法把集合A用列举法表示出来，由一元一次不等式的定义与解法把集合B用描述法表示出来，运用A B结合数轴得到关于a的不等式，求解不等式就可得出结果；
【详细解答】 A=｛x|-3x+2=0｝={1，2}， 0 1 2
B=｛x|x+2＞a｝=｛x|x＞a-2｝,①当a-21，即a3时，如图，1B，2B，AB成立；②当a-2>1，即a>3时，如图，1B，A B不成立， 综上所述，如果AB，则实数a的取值范围是（-，3］。
5、已知集合A=｛x|0＜ax+1≤5｝,B=｛x|-＜x≤2｝.
①若A B, 求实数a的取值范围；
②若B A, 求实数a的取值范围；
③A、B能否相等？若能求出实数a的值；若不能说明理由。
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②一元一次不等式定义与性质；③参数分类讨论的原则与方法；④子集定义与性质。
【解答思路】根据一元一次不等式的性质和参数分类讨论的原则与基本方法，化简集合A，结合问题条件得到关于参数a的不等式组（或方程），求解不等式组（或方程）就可求出实数a的取值范围（或值）。
【详细解答】（1）①当a＞0时， A=｛x|0＜ax+1≤5｝=｛x|-＜x｝，B=｛x|-＜
x≤2｝， A B， --① ， 2②，a＞0③，联立①②③解得：a2；②当a=0
时，A=｛x|0＜ax+1≤5｝=R，B=｛x|-＜x≤2｝，显然A B不成立；③当a＜0时，A
=｛x|0＜ax+1≤5｝=｛x|x＜-｝, B=｛x|-＜x≤2｝，AB, -①， -
2②，a＜0③，联立①②③解得：a-8，综上所述，当AB时,实数 a的取值范围是（- ，-8]［2，+）；
（2）①当a＞0时, A=｛x|0＜ax+1≤5｝=｛x|-＜x｝，B=｛x|-＜x≤2｝，BA，
--①，2②，a＞0③，联立①②③解得：0＜a2；②当a=0时，A=｛x|0
＜ax+1≤5｝=R，显然BA不成立；③当a＜0时，A=｛x|0＜ax+1≤5｝=｛x|x
＜-｝, B=｛x|-＜x≤2｝， BA，＜-①，-2②，a＜0③，联立①②③解
得：-a＜0，综上所述，若BA，则实数a的取值范围是［-，0）（0，2］；
（3）设A=B能成立，①当a＞0时, A=｛x|0＜ax+1≤5｝=｛x|-＜x｝，B=｛x|-
＜x≤2｝，A=B， -=-①，=2②，a＞0③，联立①②③解得： a=2；②当a=0时，A=
｛x|0＜ax+1≤5｝=R，B=｛x|-＜x≤2｝，显然A=B不成立；③当a＜0时，A=｛x|0＜
ax+1≤5｝=｛x|x＜-｝, B=｛x|-＜x≤2｝， A=B，=-①，-=2②，a＜0③，此时无解，综上所述，存在实数a=2，使A=B成立。
6、设A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”。给定S=｛xN|y=lg(36-)｝,设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（ ）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②子集定义与性质；③新定义理解及运用；④对数函数定义与性质。
【解答思路】根据对数函数的性质和集合表示的基本方法，结合问题条件得到列举法表示的集合S，运用“酷元”的定义，确定集合S中的“酷元”，再由集合M的结构特征求出满足条件的集合M的个数就可得出选项。
【详细解答】 S=｛xN|y=lg(36-)｝={0，1，2，3，4，5}，显然0，1不是“酷元”，3，5是“酷元”，2，4不能同时属于集合M，满足条件的集合M可能有{2，3}，{2，5}，{4，3}，{4，5}，{3，5}共5个，C正确，选C。
『思考问题2』
（1）【典例2】是集合与集合关系问题中参数分类讨论的问题，解答这类问题需要理解子集，真子集，集合相等的定义，掌握子集，真子集和集合相等的性质；
（2）注意空集的特殊性，在具体解答问题时，如果没有说明集合非空，则应该考虑集合为空集的可能性，尤其是问题中涉及到AB时，一定要注意分A=和A两种情况来分别解答问题；
（3）解答集合与集合关系问题中参数分类讨论的问题的基本方法是：①结合问题条件对参数进行正确的分类；②根据分类分别对问题给予解答；③由②综合得出问题解答的结果；
（4）参数分类的原则是不重复不遗漏；参数分类的基本方法是：①若问题中涉及到一元二次方程（或一元二次函数，或一元二次不等式）的二次项系数含参数，则应按参数是否等于零进行分类；②若问题中涉及到一元二次方程（或一元二次函数，或一元二次不等式）的两个根（两个零点）含参数，则应按两根（或两零点）的大小进行分类；③若一元二次函数图像的对称轴含参数，则应按对称轴在问题给定区间的左边，之间，右边进行分类；④若一元二次函数给定的区间含参数，则应按给定区间在一元二次函数图像对称轴的左边，之间，右边进行分类；⑤若问题中含有（参数为实数）的条件，则应按参数大于零，等于零，小于零进行分类。
【典例3】解答下列问题：
1、已知集合A=｛xR||x+2|＜3｝,B=｛xR|(x-m)(x-2)＜0｝,且A∩B=(-1,n),则m=
,n= 。
【解析】
【知识点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③交集运算的基本方法；④参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】根据表示集合的举办方法和交集的性质，运用交集运算的基本方法，结合问条件，得到关于m，n的方程组，求解方程组就可求出m，n的值。
【详细解答】①当m<2时，集合A=｛xR||x+2|＜3｝=｛x|-5＜x＜1｝, B=｛xR|(x-m)(x-2)＜0｝=｛x|m＜x＜2｝，A∩B=(-1,n), m=-1，n=1；②当m=2时，集合A=｛xR||x+2|＜3｝=｛x|-5＜x＜1｝, B=｛xR|(x-m)(x-2)＜0｝=｛x| ＜0｝=，A∩B= 与题意不符；③当m>2时，集合A=｛xR||x+2|＜3｝=｛x|-5＜x＜1｝, B=｛xR|(x-m)(x-2)＜0｝=｛x|2＜x＜m｝，A∩B=(2,n), m>2，n=1与题意不符， 综上所述，若A∩B=(-1,n),则m=-1，n=1。
2、已知集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝,B=R+为正实数的集合，如果A∩B= ，求实数a的取值范围；
【解析】
【知识点】①表示集合的基本方法；②空集定义与性质；③交集定义与性质；④一元二次方程根的判别式及运用；⑤一元二次方程根与系数的关系定理及运用；⑥参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】根据表示集合的基本方法和空集，交集的性质，运用交集运算的基本方法，一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系定理，结合问题条件，分别得到关于参数a的不等式（或方程），求解不等式（或方程），就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】①当=-4<0，即-40，即a<-4或a>0时，集合A=｛x|+(a+2)x+1=0｝={ ，}（）,B=R+， A∩B=，方程+(a+2)x+1=0没有正实数根，+=-（a+2）<0①，a<-4或a>0②，联立①②解得：a>0,综上所述，若A∩B=，则实数a的取值范围是（-4，+ ）。
3、已知集合A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝, B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝,如果A∩B≠ ，求实数m的取值范围.
【解析】
【知识点】①表示集合的基本方法；②交集定义与性质；③一元二次方程根的判别式及运用；④一元二次方程根与系数的关系定理及运用。
【解题思路】根据表示集合的基本方法和空集，交集的性质，运用交集运算的基本方法，一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系定理，结合问题条件，分别得到关于参数a的不等式（或方程），求解不等式（或方程），就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】 A=｛（x，y）|+mx-y+2=0｝, B=｛（x，y）|x-y+1=0,0≤x≤2｝, A∩B｛x|+（m-1）x+1=0｝，①当=-4<0，即-1-4>0，即m<-1或m>3时，｛x|+（m-1）x+1=0｝={ ，}（）， A∩B={（,+1），
（,+1）} ≠成立，综上所述，若A∩B≠ ，则求实数m的取值范围是（- ，-1］∪［3，+ ）。
3、设集合A={x|-3x+2=0},B={x|+2(a+1)x+(-5)=0}.
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩（B）=A，求实数a的取值范围。
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③全集定义与性质；④补集定义与性质；⑤并集定义与性质；⑥一元二次方程根的判别式及运用；⑦参数分类的原则和方法。
【解答思路】（1）根据A∩B={2}，2B，4+4(a+1)+(-5)=0，解这个方程就可求出a的值；（2）根据A∪B=A，BA，运用一元二次方程根的判别式对参数a解析分类，分别得到关于参数a的不等式（或方程），求解不等式（或方程），就可求出实数a的取值范围；（3）根据A∩（B）=A，AB，1B，且2B，运用一元二次方程根的判别式对参数a解析分类，分别得到关于参数a的不等式（或方程），求解不等式（或方程），就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】（1） A∩B={2}，2 B，4+4（a+1）+(-5)=0, a=-1或a=-3，当a=-1时，B={x|-4)=0}={-2，2}符合题意，当a=-3时，B={x|-4x+4=0}={2}符合题意，若A∩B={2}，实数a的值为-1或-3；（2）A∪B=A， BA，①当=4-4(-5)=8a+24<0，即a<-3时,B= ，显然A∪B=A成立；②当=4
-4(-5)=8a+24=0，即a=-3时， B={2}，A∪B=A成立；③当=4-4(-5)=8a+24>0，即a>-3时,当且仅当A=B={1，2}才能使A∪B=A成立， 1+2=3=-2（a+1）①，且-5=12=2②，联立①②解得：a=-，且=7，此时无解，综上所述，若A∪B=A，实数a的取值范围是（- ，-3]；（3）U=R，A∩（B）=A，A（B）， 1B，且2B，①当=4-4(-5)=8a+24<0，即a<-3时,B=，显然A∩（B）=A，成立，②当=4-4(-5)=8a+24=0，即a=-3时， B={2}， A∩B={2}，不符合题意， a -3；③当=4-4(-5)=8a+24>0，即a>-3时, 1B，且2B，a-3且a-1且a-1 ， -3-1 + ，综上所述，若U=R，A∩（B）=A，则实数a的取值范围是（- ，-3）∪（-3，-1-）∪（-1-,-1）∪（-1，-1+）∪（-1+，+）。
『思考问题3』
（1）【典例3】是集合运算中的参数问题，解决这类问题需要理解并集，交集，全集，补集的定义，掌握集合的三种基本运算：①并集；②交集；③补集的基本方法；
（2）解决集合运算中参数问题的基本方法是：①确定集合元素的属性，它表示的是一个怎样的集合（定性），②结合问题的条件进行分析，实施解答（定量）；
（3）在处理集合的问题中，如果集合是用描述法表示的，应该按如下步骤进行：①弄清集合元素的真正含义；②化简集合，化简后能够用列举法表示的集合应尽量用列举法表示；③如果集合与不等式的解集相关，则应借助于数轴来解答；④如果集合是直线或曲线上的点集，则应利用直线或曲线的图像来解答；若集合是列举法表示的，则应注意韦恩氏图的运用；
（4）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其问题中涉及到A∩B=时，一定要分A或B=和A或B两种情况来考虑；
（5）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意分类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。
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